時間と空間を繋ぐ
最初の「短点：長点＝１：３の罪悪」の項では、いわゆるマークの比であるところの短点：長点＝１：３で論じないで、私がいうところの「占有時間比＝１：２」で論じるべきかという点について、音符を例に挙げて説明した。ただ、音楽にあまり馴染みのない方にはピンとこなかったかもしれない。それでは、というので、全てのアマチュア無線家に馴染みのある「波」で説明をこころみてみようと思う。
非常に単純化していえば、短点と長点の周波数の比が２：１なのである。したがって、周期が１：２になるわけだ。これだけ書いただけでも賢明なアマチュア無線家であれば、理解出来るはずである。
ＣＷを一種のＡＭ変調と考えれば、周波数ｆの矩形波で変調したのが短点とすれば、長点は周波数ｆ／２なのである。ただしデューティー比がそれぞれ、５０％，７５％と異なる。このようにとらえるだけで、数学的な様々な解析が可能になろう。ここではその数学的解析にあまり踏みこむつもりはない。ただ、そうすることによって、我々の感覚でとらえられる事象と数学的に意味をもったパラメータとの関係を明らかにしていきたい。おそらく、例えば、一つのパラメータであるところの周波数というものと、我々が感覚で理解する事象には重要な関係があるのではないだろうか？その点から考えてみる。
周波数が高いということは、普通には、「音が高い」「音が低い」という感覚でとらえられる。これはある意味で「質的」なものであろう。まあ、「高い」「低い」という表現は「空間的」なものである。これはある意味、興味深い関係ではある。しかし、この場合、音が高い、低いというのは、その周波数が可聴域にある場合において認識されるものである。では、ＣＷの短点や長点の周波数のように、可聴域よりも遥かに低い周波数に対しては我々はどのように感じるであろうか。
一つには「細かい」とか「大きい」といった感覚があると思う。それは、「細かい波」「大きい波」といった具合にである。これは大きさという空間的なものに置き換えている。このとき何をもって「細かい」とか「大きい」というのかといえば、無論、周波数の違いである。ただ、このとき、空間的に伝わってくる波を想像するとすれば、これは「波長」の事でもある。これは空間的なものであるから、先の「細かい」「大きい」とは簡単に結びつく。すなわち、波長が短いと細かいし、波長が長いと「大きい」わけである。ここで、波長は「短い」とか「長い」といった。長さであるから当たり前のことであるが、それこそ、我々が「短点」とか「長点」というのに相当する。
さて、波長と周波数には一つの関係がある。アマチュア無線家なら誰でも知っているであろう。
λ＝ｃ／ｆ
である。ｃは波の進行速度であり、電磁波の場合は光速である。では、ＣＷの場合はこれは何の速度であろうか？音速でもなければ光速でもない。単に「時間」なのではないだろうか？ＣＷの音の長さ（波長）というのはすなわち「時間」の長さであり、その進行速度というのは時間の進行速度に他ならない。
ここで、時間と速度の間にも一つの関係がある。空間的な位置と時間の関係だ。速度ｖはすなわち、
ｖ＝ｄｘ／ｄｔ
である。だが、ここで、ＣＷの場合はｄｘという空間的な位置はなく、実は時間軸上の変化である。であるからして、
ｖ＝ｄｔ／ｄｔ＝１
なのである。そうすると、
λ＝１／ｆ
ここで、短点の周波数をｆとすれば、長点の周波数はｆ／２であるから、短点の波長をλs、長点の波長をλLとすれば、
λs＝λL／２
つまり、１：２となる。まあ、これでもよいが、これじゃあ当たり前すぎて面白くない。これでは、λは時間の次元を持つことになり、単に時間が長いか短いかを言っているに過ぎない。ただ、時間軸上の波長を表現したのである。
ここで、時間と空間を結びつけるために、一つ準備をすることにする。以前、「聴覚と速度感覚」のところで述べたが、
■□□□■□□□■□□□
■□■□■□
という音を比較した時に下の方が速く感じると言った。これはすなわち、周波数の差である。よく考えると、ＣＷの「速度」というのは（たとえば短点の）周波数に比例している。この関係をつかって、時間軸上にあるＣＷの音を空間軸上に投影してみることにする。
そこで、凄い事が起きる。ＣＷの仮想的な進行速度をＶｃとするならば、それは周波数（ここでは短点とか長点の周波数のことである。送信するキャリアの周波数ではない）に比例すると考えて、
Ｖｃ＝ｋｆ （ｋは定数）
としてみる。ここでｆは短点の周波数としてみる。これをＣＷの進行速度と定義しよう。つまり、短点の周波数が高いほど速度が速くなるという関係を定義した。仮想的にそういう物体があると思ってもよいだろう。この関係は我々がＣＷの「速さ」を感じる感覚と矛盾がないであろう。そこで、この関係を使うと、各々の短点、長点などの波長というのは、それぞれ、
λs＝ｋｆ／ｆ＝ｋ
λL＝ｋｆ／（ｆ／２）＝２ｋ
となるわけである。したがって、これがそれぞれの「長さ」を表していることになり、時間と空間が見事に結びついたのである！それで、短点：長点は１：２であるといえる。
したがって、我々がＣＷを聴いて、「速い」「遅い」と速度感覚を感じることと、「短点」、「長点」といった長さ感覚（空間感覚）を感じることはまったく同じことで、上記のように結びつくのである。
もっと一般化するならば、速度、長さというのは空間上の概念であるが、単に時間上の概念である「音の速度」と「音の長さ」は、たとえば、音の速さをＶt＝ｋｆ（ｆは音の繰り返しの周波数）として定義する空間上においては、音の長さはその空間上における長さとして表現される。
つまりＣＷの「速さ」と「長さ」には矛盾がないのだ。まったくすっきりと同じ事を言っているのだ。これはある意味凄いことだ。我々は無意識にＣＷが速いといったり、短点、長点と、空間上の言葉と同じ言葉で表現するが、それを空間上に置き換えてもまったく矛盾がないのだ。
短点の波長：長点の波長＝１：２
これだけのことで、こんな凄い発見があったのだ。